Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi 1. X+y=2 X-y=8 2. x-2y=5 X+y=11 3. 3x+2y=5 4x+3y=6

a. Diketahui persamaan : x + y = 2 dan x - y = 8. Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {5, -3}.

b. Diketahui persamaan : x - 2y = 5 dan x + y = 11. Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {11, 3}.

c . Diketahui persamaan : 3x + 2y = 5 dan 4x + 3y = 6. Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {3, -2}.

Penyelesaian Soal :

a. Diketahui : x + y = 2   .... (Persamaan 1)

                      x - y = 8    .... (Persamaan 2)

Ditanya : himpunan penyelesaian ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan 3 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + y = 2

x = 2 - y   .... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Substitusikan persamaan 3 kedalam persamaan 2 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x - y = 8

2 - y - y = 8

2 - 2y = 8

-2y = 8 - 2

-2y = 6

y = 6/ -2

y = -3

LANGKAH KETIGA (III)

Substitusikan nilai y pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + y = 2

x + (-3) = 2

x = 2 + 3

x = 5

∴ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {5, -3}.

b. Diketahui : x - 2y = 5   .... (Persamaan 1)

                      x + y = 11    .... (Persamaan 2)

Ditanya : himpunan penyelesaian ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan 3 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x - 2y = 5

x = 5 + 2y   .... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Substitusikan persamaan 3 kedalam persamaan 2 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + y = 11

5 + 2y + y = 11

5 + 3y = 11

3y = 11 - 5

3y = 6

y = 6 / 3

y = 3

LANGKAH KETIGA (III)

Substitusikan nilai y pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x - 2y = 5

x - 2 (3) = 5

x - 6 = 5

x = 5 + 6

x = 11

∴ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {11, 3}.

c. Diketahui : 3x + 2y = 5   .... (Persamaan 1)

                      4x + 3y = 6    .... (Persamaan 2)

Ditanya : himpunan penyelesaian ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan 3 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x + 2y = 5

3x = 5 - 2y

x = [tex]\frac{5-2y}{3}[/tex]   .... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Substitusikan persamaan 3 kedalam persamaan 2 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

4x + 3y = 6

4 ([tex]\frac{5-2y}{3}[/tex]) + 3y = 6

[tex]\frac{20-8y}{3}[/tex] + 3y = 6

[tex]\frac{20+y}{3}[/tex] = 6

20 + y = 6 × 3

20 + y = 18

y = 18 - 20

y = -2

LANGKAH KETIGA (III)

Substitusikan nilai y pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x + 2y = 5

3x + 2 (-2) = 5

3x - 4 = 5

3x = 5 + 4

3x = 9

x = 9 / 3

x = 3

∴ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {3, -2}.

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang persamaan linear brainly.co.id/tugas/4695160

Materi tentang persamaan linear https://brainly.co.id/tugas/21084418

Materi tentang persamaan linear brainly.co.id/tugas/5831500

Materi tentang persamaan linear tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/24809892

----------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 5

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : aljabar, persamaan linear.