Jika diketahui fungsi biaya total TC = 5 + 10Q – 2Q2 + 0,25Q3 Fungsi permintaan P = 10 - 0,5Q, carilah keuntungan maksimumnya?

kelas : XII SMA
mapel ; matematika
kategori : matematika ekonomi
kata kunci ; keuntungan maksimum

Pembahasan ;

diketahui :

TC = 5 + 10Q -2Q² + 0,25Q³
P = 10 - 0,5Q
ditanya keuntingan maksimum = ... ?
jawab :
keuntungan maksimum didapat pada saat MR = MC

MR = dTR/dQ
MC = dTC/dQ
rumus 
TR = P.Q
TR = (10-0,5Q).(Q)
TR = 10Q - 0,5Q²

dTR = 10 - Q
dTR = turunan dari TR

MR = dTR/dQ
MR = 10-Q/1
MR = 10-Q

MC = dTC/dQ
MC = 0,75Q² - 4Q + 10
sudah dikatakan tadi keuntungan maksimum didapat pada saat MR = MC
jadi
10-Q = 0,75Q² - 4Q + 10
0 = 0,75Q² - 4Q+Q +10-10
0 = 0,75Q² - 3Q
3Q = 0,75Q² semua ruas kita bagi Q
3 = 0,75Q
Q = 3/0,75
Q = 4

subsitusikan Q = 4 pada TR dan TC
TR = 10Q - 0,5Q²
TR = 10(4) - 0,5(4)²
TR = 40 - 8
TR = 32 dan

TC = 5 + 10Q -2Q² + 0,25Q³
TC = 5 + 10(4) - 2(4)² + 0,25(4)³
TC = 5 + 40 - 32 + 16
TC = 29

keuntungan maksimum = TR - TC
                                         = 32 - 29
                                         = 3