Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x^2 + 5ax + a^3 - 4a + 1 = 0. Nilai a sehingga x1 + x1x2 + x2 maksimum pada interval [-3,3] adalah

jawab

x² + 5a x + a³ -4a +1 = 0
x1 + x2 = (-5a)
x1 x2 = (a³ -4a +1)

misalkan  p =x1 + x1x2 + x2
p = (x1+x2) + (x1.x2)
p(a) = -5a + a³ -4a + 1
p(a ) =  a³ - 9a + 1
p' (a)= 0
3a² -9 = 0
a² = 3
a = √3  atau a = - √3

pad interval - 3 ≤ x ≤ 3
P(√3)  =  3√3 -9√3 + 1 = 1 - 6√3
P(-√3) = -3√3 +9√3 + 1 = 1 + 6√3

maks = 1 + 6√3  untuk a = - √3