Suatu perusahaan mebel ingin membuat dua jenis meja, yaitu meja tulis dan meja makan. Untuk membuat mejameja itu di perlukan 3 tahapan pekerjaan, yaitu tahap I
Matematika
anugerahchristy
Pertanyaan
Suatu perusahaan mebel ingin membuat dua jenis meja, yaitu meja tulis dan meja makan. Untuk membuat mejameja itu di perlukan 3 tahapan pekerjaan, yaitu tahap I (persiapan), tahap II (pemasangan), dan tahap III (pengecatan). Berdasarkan pengalaman beberapa tahun dalam memproduksi meja itu, diperoleh fakta sebagai berikut.
untuk membuat 1 meja tulis diperlukan waktu persiapan 2 jam, pemasangan 1 jam, dan pengecatan 1 jam. Sedangkan *untuk 1 meja makan diperlukan waktu persiapan 1 jam, pemasangan 2 jam, dan pengecatan 1 jam.
*dari tenaga kerja yang ada, waktu yang ada (dlm 1 bulan) untuk masing2 tahap pekerjaan itu adalah sbb. Pada tahap I tersedia 180 jam, thap II tersedia 160 jam, dan tahap III tersedia 100 jam.
*keuntungan yg dpt diraih dari penjualan 1 meja tulis adalah rp.6.000 dan 1 meja makan adalah rp,4.000
A. Berapa banyak meja tulis dan mja makan yang harus dibuat dalam 1 bulan supaya keuntungan yang diperoleh sebesar-besarnya?
B. Berapa rupiah besar keuntungan maksimum itu?
untuk membuat 1 meja tulis diperlukan waktu persiapan 2 jam, pemasangan 1 jam, dan pengecatan 1 jam. Sedangkan *untuk 1 meja makan diperlukan waktu persiapan 1 jam, pemasangan 2 jam, dan pengecatan 1 jam.
*dari tenaga kerja yang ada, waktu yang ada (dlm 1 bulan) untuk masing2 tahap pekerjaan itu adalah sbb. Pada tahap I tersedia 180 jam, thap II tersedia 160 jam, dan tahap III tersedia 100 jam.
*keuntungan yg dpt diraih dari penjualan 1 meja tulis adalah rp.6.000 dan 1 meja makan adalah rp,4.000
A. Berapa banyak meja tulis dan mja makan yang harus dibuat dalam 1 bulan supaya keuntungan yang diperoleh sebesar-besarnya?
B. Berapa rupiah besar keuntungan maksimum itu?
1 Jawaban
-
1. Jawaban ahreumlim
Kode : 12.2.2 [Kelas 12 Matematika Bab 2 Program Linier ]
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 Program Linier
Pembahasan :
Pertama-tama kita ubah dulu semua informasi dalam bentuk tabel seperti ini :
waktu pengerjaan
-----------------------------------------------------------------------------------------
persiapan pemasangan pengecatan
-----------------------------------------------------------------------------------------
Meja tulis 2 jam 1 jam 1 jam
Meja makan 1 jam 2 jam 1 jam
waktu yg tersedia 180 160 100
------------------------------------------------------------------------------------------
sehngga kita bisa membuat model matematikanya
variabel keputusan :
x : banyaknya Meja tulis
y : banyaknya Meja makan
fungsi objjektif
6000x + 4000y
constaint (kendala) : ada 3
2x + y ≤ 180 (kendala waktu persiapan)
x + 2y ≤ 160 (kendala waktu pemasangan)
x + y ≤ 100 (kendala waktu pengecatan)
Penyelesaian
gambar setiap garis (kendala) di satu bidang kartesius
sehingga diperoleh titik- titik yang memenuhi
(40,60) dan (80,20)
subtitusikan ke F.O (kemudian pilih titik mana yang memberikan anggka paling besar)
>> (40,60)
6000(40) + 4000(60) = 240000 + 240000 = 480.000
>> (80,20)
6000(80) + 4000(20) = 480000 + 80000 = 560.000
jadi agar keuntungan yang diperoleh maksimum, maka banyaknya barang yang diproduksi adalah sbb :
Meja tulis = 80 buah
Meja makan = 20 buah
dan keuntungan sebesar = 560.000
------------------------------------------------------------------------------------
note : cara menggambar garis
cara mendapatkan titik yang memenuhi ketiga kendala.
2x + y ≤ 180 ..................................................(1)
jika x = 0 maka y = 180 →→ (0,180)
jika y = 0 maka x = 90 →→ (90,0)
x + 2y ≤ 160 .......................................................(2)
jika x = 0 maka y = 80 →→ (0,80)
jika y = 0 maka x = 160 →→ (160,0)
x + y ≤ 100 ..........................................................(3)
jika x = 0 maka y = 100 →→ (0,100)
jika y = 0 maka x = 100 →→ (100,0)
setelah di gambar, maka akan kita temukan
titik yang memenuhi adalah titik potong garis(1) dan(3)
2x + y = 180
x + y = 100
------------------- (-)
x = 80
y = 20
serta titik potong garis (2) dan (3)
x + 2y = 160
x + y = 100
---------------- (-)
y = 60
x = 40Pertanyaan Lainnya
