darah mengalir melalui pembuluh darah berjari - jari 0,2 cm dengan laju 10 cm/s. jika dinding pembuluh darah menebal sehingga jari-jari pembuluh darah menjadi 0

Kelas         : XI
Pelajaran   : Fisika
Kategori     : Fluida Dinamis
Kata Kunci : kontinuitas, debit, luas penampang, laju alir, pembuluh darah

Diketahui
Jari-jari penampang besar r₁ = 0,2 cm
Laju alir darah melalui penampang besar v₁ = 10 cm/s
Jari-jari penampang kecil r₂ = 0,05 cm

Ditanya
Laju alir darah melalui penampang kecil (v₂)

Penyelesaian

Perhatikan gambar terlampir.

Kasus aliran darah pada pembuluh darah yang dipelajari pada bidang kedokteran atau fisika medis merupakan contoh penerapan persamaan kontinuitas pada fluida dinamis. 

Persamaan kontinuitas adalah A₁.v₁ = A₂.v₂
Keterangan
A₁ = luas penampang pertama
v₁ = laju alir fluida pada penampang pertama
A₂ = luas penampang kedua
v₂ = laju alir fluida pada penampang kedua

Persamaan kontinuitas berangkat dari konsep bahwa debit fluida di titik mana saja selalu sama. Maka, laju alir fluida akan lebih besar pada penampang yang lebih kecil, sedangkan sebaliknya laju alir fluida akan lebih kecil pada penampang yang lebih besar 

Ada yang perlu diperhatikan. Apabila diberitahukan di soal mengenai jari-jari atau diameter kedua penampang, maka persamaan kontinuitas dapat kita olah sebagai berikut:
⇔ A₁.v₁ = A₂.v₂
⇔ π.r₁².v₁ = π.r₂².v₂ atau ¹/₄.π.d₁².v₁ = ¹/₄.π.d₂².v₂
Keterangan
r = Jari-jari penampang
d = garis tengah atau diameter

Sehingga,
[tex] \frac{v_{2}}{v_{1}} = (\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2} \\ atau \\ \frac{v_{2}}{v_{1}} = (\frac{d_{1}}{d_{2}})^{2} [/tex]
Karena bentuknya merupakan persamaan dan perbandingan, jika satuannya sudah sama maka tidak perlu diubah ke SI.

Kita input data-data pada soal ke dalam persamaan kontinuitas.

A₁.v₁ = A₂.v₂
Menjadi,
[tex] \frac{v_{2}}{v_{1}} = (\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2} [/tex]

[tex] \frac{v_{2}}{10cm/s} = (\frac{0,2cm}{0,05cm})^{2} [/tex]

[tex] v_{2}}=(10)(\frac{20}{5})^{2} [/tex]

[tex] v_{2}}=(10)(16) [/tex]

Diperoleh laju aliran darah pada penampang yang lebih kecil sebesar 160 cm/s