Misalkan f Fungsi yang memenuhi f(1/x) + 1/xf(-x) = 2x untuk setiap x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi

Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Mari kita lihat soal tersebut.

Misalkan fungsi f memenuhi f([tex] \frac{1}{x} [/tex]) + [tex] \frac{1}{x} [/tex] × f(-x) = 2x, setiap x ≠ 0, maka tentukan nilai f(2)!

Jawab :
Diketahui 
f([tex] \frac{1}{x} [/tex]) + [tex] \frac{1}{x} [/tex] × f(-x) = 2x, x ≠ 0

untuk x = -2, diperoleh
[tex]f(\frac{1}{-2}) + \frac{1}{-2} . f(-(-2)) = 2 . (-2)[/tex]
⇔ [tex]f(-\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} . f(2) = -4[/tex] ... (1)

untuk x = [tex] \frac{1}{2} [/tex], diperoleh
[tex]f(\frac{1}{ \frac{1}{2} }) + \frac{1}{ \frac{1}{2} } . f(- \frac{1}{2} ) = 2 . \frac{1}{2} [/tex]
⇔ [tex]f(2) + 2 . f(-\frac{1}{2}) = 1 [/tex] ... (2)

Dengan menggunakan metode eliminasi, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi [tex]f(-\frac{1}{2})[/tex], sehingga

[tex]f(-\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} . f(2) = -4[/tex]   |.2|
[tex]f(2) + 2 . f(-\frac{1}{2}) = 1 [/tex]   |.1|

[tex]2 . f(-\frac{1}{2}) - 2 . \frac{1}{2} . f(2) = -8[/tex]
[tex]f(2) + 2 . f(-\frac{1}{2}) = 1 [/tex]

[tex]2 . f(-\frac{1}{2}) - f(2) = -8[/tex]
[tex]f(2) + 2 . f(-\frac{1}{2}) = 1 [/tex]
___________________________-
⇔ - f(2) - f(2) = -8 - 1
⇔ -2f(2) = -9
⇔ f(2) = [tex] \frac{9}{2} [/tex]

Jadi, nilai f(2) sama dengan [tex] \frac{9}{2} [/tex].

Semangat!

Stop Copy Paste!