Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus a. 2y=2x-3 dengan y=-x+3 b. 3x+y=7 dengan 3y-6y=7 c. 4x+6/3=4y dengan 3x+4y+2=0 Tolong di

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Kategori : Bab 3 - Persamaan Garis
Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab 3 - Persamaan Garis]

Persamaan :
Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah
y - y₁ = [tex]- \frac{1}{m} [/tex](x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah
y = [tex] \frac{y_1}{x_1} [/tex] x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah 
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Apakah persamaan garis berikut saling tegak lurus?
a. 2y = 2x - 3 dengan y = -x + 3 
b. 3x + y = 7 dengan 3x - 6y = 7 
c. 4x + [tex] \frac{6}{3} [/tex] = 4y dengan 3x + 4y + 2 = 0

Jawab :
a. Gradien garis dari persamaan 2y = 2x - 3 adalah
2y = 2x - 3
⇔ y = [tex] \frac{2x}{2} [/tex]x - [tex] \frac{3}{2} [/tex]
⇔ y = x - [tex] \frac{3}{2} [/tex]
⇔ m₁ = 1

Gradien garis dari persamaan y = -x + 3 adalah
y = -x + 3
⇔ m₂ = -1

Gradien 2y = 2x - 3 dan y = -x + 3 saling tegak lurus bila
m₁ x m₂ = -1
⇔ 1 x (-1) = -1
⇔ -1 = -1

Jadi, persamaan 2y = 2x - 3 dan persamaan y = -x + 3 saling tegak lurus.

b. Gradien garis dari persamaan 3x + y = 7 adalah
3x + y = 7
⇔ y = -3x + 7
⇔ m₁ = -3

Gradien garis dari persamaan 3x - 6y = 7 adalah
3x - 6y = 7
⇔ -6y = -3x + 7
⇔ y = [tex]\frac{3}{6} [/tex]x - [tex]\frac{7}{6}[/tex]
⇔ y = [tex]\frac{1}{2} [/tex]x - [tex]\frac{7}{6}[/tex]
⇔ m₂ = [tex]\frac{1}{2} [/tex]

Gradien 3x + y = 7 dan 3x - 6y = 7 saling tegak lurus bila
m₁ x m₂ = -1
⇔ -3 x [tex]\frac{1}{2} [/tex] ≠ -1
⇔ [tex]-\frac{3}{2} [/tex] ≠ -1

Jadi, persamaan 3x + y = 7 dan persamaan 3x - 6y = 7 tidak saling tegak lurus.

c. Gradien garis dari persamaan
4x + [tex] \frac{6}{3} [/tex] = 4y 
⇔ 4x + 2 = 4y
⇔ y = [tex] \frac{4}{4} [/tex]x + [tex] \frac{2}{4} [/tex]
⇔ y = x + [tex] \frac{1}{2} [/tex]
⇔ m₁ = 1

Gradien garis dari persamaan
3x + 4y + 2 = 0
⇔ 4y = -3x - 2
⇔ y = [tex]-\frac{3}{4} [/tex]x - [tex] \frac{2}{4} [/tex]
⇔ y = [tex]-\frac{3}{4} [/tex]x - [tex] \frac{1}{2} [/tex]
⇔ m₂ = [tex]-\frac{3}{4} [/tex]

Gradien 4x + [tex] \frac{6}{3} [/tex] = 4y dan 3x + 4y + 2 = 0 saling tegak lurus bila
m₁ x m₂ = -1
⇔ 1 x [tex]-\frac{3}{4} [/tex] ≠ -1
⇔ [tex]-\frac{3}{4} [/tex] ≠ -1

Jadi, persamaan 4x + [tex] \frac{6}{3} [/tex] = 4y dan persamaan 3x + 4y + 2 = 0 
tidak saling tegak lurus.

Semangat!

Stop Copy Paste!