2. Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungs

kelas : XII SMA
mapel : matematika
kategori : matematika ekonomi
kata kunci : Q = 4x² - 1/3 x³, input Rp 3000, output Rp 200

Pembahasan :

Diketahui :
Px (input) = Rp 3000,-
Pq (output)  = Rp 200,-Rumus fungsi produksi Q = 4x² – 1/3 x³ maka MP (turunan dari fungsi produksi) = (4.2)x – (3.1/3)x²syarat keuntungan maksimumMP = harga input(Px) / harga output(Pq)Ditanya : unit yang di produksi? Produksi rata-rata?

penyelesaian :
MP = harga input / harga output8x – x² = 3000/2008x – x² = 15
8x - x² - 15 = 0 kalikan dengan negatif 1 agar x² tdk negatifx² – 8x + 15 = 0 faktorkan untuk mencari nilai x(x-5)(x-3) = 0
x - 5 = 0x = 5
atau
x - 3 = 0
x = 3

m = turunan dari MP
m = 8 – 2xPada waktu x = 5m = 8 – 2(5) = -2 (lereng curam negatif)Pada waktu x = 3m = 8 – 2(3) = 2 

Jadi fungsi yang digunakan agar keuntungan konsumen maksimum adalah 5 unit (pada saat lereng curam negatif)

untuk mencari jumlah output yang dihasilkan, subsitusikan nilai x = 5 pada fungsi produksi

fungsi produksi = 4x² - 1/3 x³
dengan x = 5
maka
fungsi produksi = 4(5)² - 1/3 (5)³
                           = 4(25) - 1/3(125)
                           = 100 - 125/3
                           = 300/3 - 125/3
                           = 175/3
                           = 58 1/3
 produksi rata-rata = Q/x
                                = 58 1/3 : 5
                                = 11 3/5 kita bulatkan jadi 12
jadi rroduksi rata-ratanya 12