persamaan garis yang melalui titik (-2,-1) dan tegak lurus dengan x-3y-7=0 adalah...

Bab Persamaan Garis
Matematika SMP Kelas VIII

ax + by + c = 0, tegak lurus, (p, q)
bx - ay = bp - aq

x - 3y - 7 = 0, tegak lurus, (-2, -1)
-3x - y = -3 . (-2) - 1 . (-1)
-3x - y = 6 + 1
-3x - y = 7
3x + y + 7 = 0

Persamaan garis yang melewati titik (x₁, y₁) dan tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 adalah bx - ay = bx₁ - ay₁
-3x - y = -3(-2) - 1(-1)
-3x - y = 7
3x + y + 7 = 0 ← Jawaban.

Bukti rumus.
Gradien dari garis lurus ax + by + c = 0 nya adalah m₁ = -a / b. Agar garis ke-2 tegak lurus dengan garis pertama, hasil perkalian dua gradien harus -1 (m₁ m₂ = -1).
y - y₁ = m₂(x - x₁)
y - y₁ = -1/m₁ (x - x₁)
y - y₁ = b/a (x - x₁)
ay - ay₁ = bx - bx₁
bx - ay = bx₁ - ay₁

Bukti hasil kali dua gradien garis yang saling tegak lurus m₁ m₂ = -1.
tan θ₁ = BC / AC dan tan (180° - θ₂) = AC / BC → tan θ₂ = -AC / BC
tan θ₁ tan θ₂ = BC / AC (-AC / BC)
m₁ m₂ = -1